Упр.446 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Определить знак числа $$\operatorname{tg} a$$, если:

1. $$a=\frac{5\pi}{6}$$;
2. $$a=\frac{12\pi}{5}$$;
3. $$a=-\frac{5\pi}{4}$$;
4. $$a=3{,}7$$;
5. $$a=-1{,}3$$;
6. $$a=283$$.

1) $$\frac{\pi}{2}<\frac{5\pi}{6}<\pi$$

Угол $$\alpha$$ лежит во II четверти, значит, $$\tg \alpha<0$$.

2) $$\frac{12\pi}{5}-2\pi=\frac{12\pi}{5}-\frac{10\pi}{5}=\frac{2\pi}{5}$$

Так как $$0<\frac{2\pi}{5}<\frac{\pi}{2}$$, угол лежит в I четверти, значит, $$\tg \alpha>0$$.

3) $$-\frac{5\pi}{4}+2\pi=-\frac{5\pi}{4}+\frac{8\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}$$

Так как $$\frac{\pi}{2}<\frac{3\pi}{4}<\pi$$, угол лежит во II четверти, значит, $$\tg \alpha<0$$.

4) $$\pi\approx 3{,}14,\qquad 1{,}5\pi\approx 4{,}71$$

Имеем $$\pi<3{,}7<1{,}5\pi$$, значит, угол лежит в III четверти, поэтому $$\tg \alpha>0$$.

5) $$-1{,}3+2\pi\approx -1{,}3+6{,}28\approx 4{,}98$$

Так как $$1{,}5\pi\approx 4{,}71<4{,}98<2\pi\approx 6{,}28$$, угол лежит в IV четверти, значит, $$\tg \alpha<0$$.

6) $$270^\circ<283^\circ<360^\circ$$

Угол лежит в IV четверти, значит, $$\tg \alpha<0$$.

Ответ

1) $$\tg \alpha<0$$; 2) $$\tg \alpha>0$$; 3) $$\tg \alpha<0$$; 4) $$\tg \alpha>0$$; 5) $$\tg \alpha<0$$; 6) $$\tg \alpha<0$$.