Упр.439 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

$$\sin x=-1$$

Синус равен $$-1$$ при угле $$-\frac{\pi}{2}$$, поэтому

$$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

$$\cos x=-1$$

Косинус равен $$-1$$ при угле $$\pi$$, значит

$$x=\pi+2\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

$$\sin 3x=0$$

Синус равен нулю, когда аргумент равен $$\pi k$$:

$$3x=\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

Тогда

$$x=\frac{\pi k}{3},\quad k\in \mathbb{Z}.$$

$$\cos 0{,}5x=0$$

Косинус равен нулю, когда аргумент равен $$\frac{\pi}{2}+\pi k$$:

$$0{,}5x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

Умножим обе части на $$2$$:

$$x=\pi+2\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

$$\sin\left(\frac{x}{2}+\frac{2\pi}{3}\right)=1$$

Синус равен $$1$$, когда аргумент равен $$\frac{\pi}{2}+2\pi k$$:

$$\frac{x}{2}+\frac{2\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

Тогда

$$\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}-\frac{2\pi}{3}+2\pi k=-\frac{\pi}{6}+2\pi k,$$

откуда

$$x=-\frac{\pi}{3}+4\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

$$\cos\left(5x+\frac{4\pi}{5}\right)=1$$

Косинус равен $$1$$, когда аргумент равен $$2\pi k$$:

$$5x+\frac{4\pi}{5}=2\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

Тогда

$$5x=2\pi k-\frac{4\pi}{5},$$

$$x=\frac{2\pi k}{5}-\frac{4\pi}{25},\quad k\in \mathbb{Z}.$$