Упр.437 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) 2sina + корень cosa при a=пи/4;
2) 0,5cosa — корень 3 sina при a=60;
3) sin3a — cos2a при a=пи/6;
4) cosa/2 + sina/3 при a=пи/2.

1. $$2\sin a+\sqrt{2}\cos a \quad \text{при} \quad a=\frac{\pi}{4}$$

   $$2\sin\frac{\pi}{4}+\sqrt{2}\cos\frac{\pi}{4} =2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} =\sqrt{2}+1$$

2. $$0{,}5\cos a-\sqrt{3}\sin a \quad \text{при} \quad a=60^\circ$$

   $$0{,}5\cos 60^\circ-\sqrt{3}\sin 60^\circ =0{,}5\cdot\frac{1}{2}-\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} =\frac{1}{4}-\frac{3}{2} =-\frac{5}{4}$$

3. $$\sin 3a-\cos 2a \quad \text{при} \quad a=\frac{\pi}{6}$$

   $$\sin 3\cdot\frac{\pi}{6}-\cos 2\cdot\frac{\pi}{6} =\sin\frac{\pi}{2}-\cos\frac{\pi}{3} =1-\frac{1}{2} =\frac{1}{2}$$

4. $$\cos\frac{a}{2}+\sin\frac{a}{3} \quad \text{при} \quad a=\frac{\pi}{2}$$

   $$\cos\frac{\pi}{4}+\sin\frac{\pi}{6} =\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2} =\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Ответ

1) $$\sqrt{2}+1$$; 2) $$-\frac{5}{4}$$; 3) $$\frac{1}{2}$$; 4) $$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$.