Упр.435 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Решить неравенство:

1. 1) $$2\sin x=0$$; 2) $$\frac{1}{2}\cos x=0$$; 3) $$\cos x-1=0$$; 4) $$1-\sin x=0$$.

1. $$2\sin x=0$$

   Так как $$2\neq 0$$, получаем:

   $$\sin x=0$$

   Отсюда

   $$x=\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}$$

2. $$\frac12\cos x=0$$

   Так как $$\frac12\neq 0$$, получаем:

   $$\cos x=0$$

   Отсюда

   $$x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}$$

3. $$\cos x-1=0$$

   Получаем:

   $$\cos x=1$$

   Отсюда

   $$x=2\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}$$

4. $$1-\sin x=0$$

   Получаем:

   $$\sin x=1$$

   Отсюда

   $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}$$

Ответ:

1) $$x=\pi k,\ k\in \mathbb{Z}$$; 2) $$x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in \mathbb{Z}$$; 3) $$x=2\pi k,\ k\in \mathbb{Z}$$; 4) $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi k,\ k\in \mathbb{Z}$$.