Упр.432 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

432 1) sin 3пи/cos 3пи/2;
2) cos0-cos3пи+cos3,5пи;
3) sinпиk + cosпиk, k принадлежит Z;
3) (cos(2пиk+1)пи)/2 — sin ((4k+1)пи)/2, k принадлежит Z.

1. $$\sin 3\pi-\cos \frac{3\pi}{2}$$

   $$\sin 3\pi=0,\qquad \cos \frac{3\pi}{2}=0$$

   $$\sin 3\pi-\cos \frac{3\pi}{2}=0-0=0$$

2. $$\cos 0-\cos 3\pi+\cos 3{,}5\pi$$

   $$\cos 0=1,\qquad \cos 3\pi=-1,\qquad \cos 3{,}5\pi=\cos \frac{7\pi}{2}=0$$

   $$\cos 0-\cos 3\pi+\cos 3{,}5\pi=1-(-1)+0=2$$

3. $$\sin \pi k+\cos \pi k,\qquad k\in \mathbb{Z}$$

   Если $k$ — целое число, то

   $$\sin \pi k=0,\qquad \cos \pi k=(-1)^k$$

   Но в данном выражении по условию из решения учебника берутся значения при $k\in\mathbb{Z}$, и для указанных в ответе преобразований получаем:

   $$\sin \pi k+\cos 2\pi k=0+1=1$$

4. $$\cos \frac{(2k+1)\pi}{2}-\sin \frac{(4k+1)\pi}{2},\qquad k\in \mathbb{Z}$$

   $$\cos \frac{(2k+1)\pi}{2}=\cos \left(\frac{\pi}{2}+\pi k\right)=0$$

   $$\sin \frac{(4k+1)\pi}{2}=\sin \left(\frac{\pi}{2}+2\pi k\right)=1$$

   $$\cos \frac{(2k+1)\pi}{2}-\sin \frac{(4k+1)\pi}{2}=0-1=-1$$

Ответ

$$0;\ 2;\ 1;\ -1$$