Упр.428 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) (корень 2/2; -корень 2/2);
2) (-корень 2/2; -корень 2/2);
3) (-1/2; -корень 3/2);
4) (-корень 3/2; -1/2).

1. Точка $$\left(\frac{\sqrt{2}}{2};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$ лежит в IV четверти, а острый угол с осью $$Ox$$ равен $$45^\circ$$. Поэтому

   $$\alpha=-45^\circ=-\frac{\pi}{4}.$$

   Все такие углы:

   $$\alpha=-\frac{\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

2. Точка $$\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$ лежит в III четверти, острый угол с осью $$Ox$$ равен $$45^\circ$$. Тогда

   $$\alpha=-180^\circ+45^\circ=-135^\circ=-\frac{3\pi}{4}.$$

   Все такие углы:

   $$\alpha=-\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

3. Точка $$\left(-\frac{1}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$ лежит в III четверти. Острый угол с осью $$Ox$$ равен $$60^\circ$$, значит

   $$\alpha=-180^\circ+60^\circ=-120^\circ=-\frac{2\pi}{3}.$$

   Все такие углы:

   $$\alpha=-\frac{2\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

4. Точка $$\left(-\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2}\right)$$ лежит в III четверти. Острый угол с осью $$Ox$$ равен $$30^\circ$$, поэтому

   $$\alpha=-180^\circ+30^\circ=-150^\circ=-\frac{5\pi}{6}.$$

   Все такие углы:

   $$\alpha=-\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$-\frac{\pi}{4}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$$

2) $$-\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$$

3) $$-\frac{2\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$$

4) $$-\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$$