Упр.428 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Записать все углы, на которые нужно повернуть точку Р $$(1; 0)$$, чтобы получить точку с координатами: 1) $$(\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2})$$; 2) $$(-\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2})$$; 3) $$(-\frac{1}{2}; -\frac{\sqrt{3}}{2})$$; 4) $$(-\frac{\sqrt{3}}{2}; -\frac{1}{2})$$.

1) Точка $$\left(\frac{\sqrt{2}}{2};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$ лежит в IV четверти. Угол поворота равен $$45^\circ$$, значит

$$\alpha=-45^\circ=-\frac{\pi}{4}.$$

Все такие углы:

$$\alpha=-\frac{\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

2) Точка $$\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$ лежит в III четверти. Угол поворота равен $$45^\circ$$, значит

$$\alpha=-180^\circ+45^\circ=-135^\circ=-\frac{3\pi}{4}.$$

Все такие углы:

$$\alpha=-\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

3) Точка $$\left(-\frac{1}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$ лежит в III четверти. Острый угол с осью $$Ox$$ равен $$60^\circ$$, поэтому

$$\alpha=-180^\circ+60^\circ=-120^\circ=-\frac{2\pi}{3}.$$

Все такие углы:

$$\alpha=-\frac{2\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

4) Точка $$\left(-\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2}\right)$$ лежит в III четверти. Острый угол с осью $$Ox$$ равен $$30^\circ$$, значит

$$\alpha=-180^\circ+30^\circ=-150^\circ=-\frac{5\pi}{6}.$$

Все такие углы:

$$\alpha=-\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Ответ

1) $$-\frac{\pi}{4}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
2) $$-\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
3) $$-\frac{2\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
4) $$-\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$