Упр.427 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти координаты точки, полученной поворотом точки $$P(1; 0)$$ на угол ($$k$$ — целое число): 1) $$-\frac{3\pi}{2}+2\pi k$$; 2) $$\frac{5\pi}{2}+2\pi k$$; 3) $$\frac{7\pi}{2}+2\pi k$$; 4) $$-\frac{9\pi}{2}+2\pi k$$.

При повороте точки $$P(1;0)$$ на угол $$\frac{\pi}{2}$$ против часовой стрелки получаем точку $$\left(0;1\right)$$, а на угол $$-\frac{\pi}{2}$$ — точку $$\left(0;-1\right)$$. Углы, отличающиеся на $$2\pi k$$, задают то же самое положение точки, где $$k\in\mathbb{Z}$$.

1. $$-\frac{3\pi}{2}+2\pi k=\frac{\pi}{2}+2\pi(k-1)$$

   Это поворот на $$\frac{\pi}{2}$$ против часовой стрелки, значит точка имеет координаты $$\left(0;1\right)$$.

2. $$\frac{5\pi}{2}+2\pi k=\frac{\pi}{2}+2\pi(k+1)$$

   Это также поворот на $$\frac{\pi}{2}$$ против часовой стрелки, значит точка имеет координаты $$\left(0;1\right)$$.

3. $$\frac{7\pi}{2}+2\pi k=-\frac{\pi}{2}+2\pi(k+2)$$

   Это поворот на $$\frac{\pi}{2}$$ по часовой стрелке, значит точка имеет координаты $$\left(0;-1\right)$$.

4. $$-\frac{9\pi}{2}+2\pi k=-\frac{\pi}{2}+2\pi(k-2)$$

   Это поворот на $$\frac{\pi}{2}$$ по часовой стрелке, значит точка имеет координаты $$\left(0;-1\right)$$.

Ответ: 1) $$\left(0;1\right)$$; 2) $$\left(0;1\right)$$; 3) $$\left(0;-1\right)$$; 4) $$\left(0;-1\right)$$.