Упр.426 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
На единичной окружности построить точку, полученную поворотом точки $$Р(1; 0)$$ на угол: 1) $$4{,}5\pi$$; 2) $$5{,}5\pi$$; 3) $$-6\pi$$; 4) $$-7\pi$$.
Угол поворота можно привести к соизмеримому с $$2\pi$$:
- $$4{,}5\pi=\frac{9\pi}{2}=\frac{\pi}{2}+2\cdot 2\pi$$
Значит, точка $$P(1;0)$$ повернётся на угол $$90^\circ$$ против часовой стрелки и перейдёт в точку с координатами $$\left(0;1\right).$$
- $$5{,}5\pi=\frac{11\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}+2\cdot 2\pi$$
Это поворот на $$270^\circ$$, то есть на $$90^\circ$$ по часовой стрелке. Получаем точку $$\left(0;-1\right).$$
- $$-6\pi=-3\cdot 2\pi$$
Это полный оборот на целое число раз, поэтому точка останется на месте: $$\left(1;0\right).$$
- $$-7\pi=\pi-4\cdot 2\pi$$
Следовательно, это поворот на угол $$\pi=180^\circ,$$ и точка перейдёт в противоположную точку окружности: $$\left(-1;0\right).$$
Ответ: 1) $$\left(0;1\right)$$; 2) $$\left(0;-1\right)$$; 3) $$\left(1;0\right)$$; 4) $$\left(-1;0\right)$$.
