Упр.425 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Найти число $$x$$, где $$0 \le x < 2\pi$$, и натуральное число $$k$$, такие, чтобы выполнялось равенство $$a=x+2\pi k$$, если:
   1) $$a=9{,}8\pi$$;
   2) $$a=\frac{7\pi}{3}$$;
   3) $$a=\frac{11\pi}{2}$$;
   4) $$a=\frac{17\pi}{3}$$.

Представим каждое число $$a$$ в виде $$a=x+2\pi k$$, где $$0\le x<2\pi$$, а $$k$$ — натуральное число.

1. $$a=9{,}8\pi=\frac{98\pi}{10}=\frac{49\pi}{5}=4\cdot 2\pi+\frac{9\pi}{5}.$$

   Значит, $$x=\frac{9\pi}{5},\quad k=4.$$

2. $$a=7\frac{1}{3}\pi=\frac{22\pi}{3}=3\cdot 2\pi+\frac{4\pi}{3}.$$

   Значит, $$x=\frac{4\pi}{3},\quad k=3.$$

3. $$a=\frac{11\pi}{2}=2\cdot 2\pi+\frac{3\pi}{2}.$$

   Значит, $$x=\frac{3\pi}{2},\quad k=2.$$

4. $$a=\frac{17\pi}{3}=2\cdot 2\pi+\frac{5\pi}{3}.$$

   Значит, $$x=\frac{5\pi}{3},\quad k=2.$$

Ответ

1) $$x=\frac{9\pi}{5},\ k=4$$; 2) $$x=\frac{4\pi}{3},\ k=3$$; 3) $$x=\frac{3\pi}{2},\ k=2$$; 4) $$x=\frac{5\pi}{3},\ k=2$$.