Упр.423 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) (1; 0);
2) (-1; 0);
3) (0; 1);
4) (0; -1).

1. Чтобы точка $$P(1;0)$$ после поворота перешла в точку $$ (1;0) $$, нужен поворот на угол, кратный полному обороту:
   $$a=2\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$
2. Чтобы точка $$P(1;0)$$ перешла в точку $$(-1;0)$$, нужен поворот на угол $$\pi$$, а также на углы, отличающиеся на полный оборот:
   $$a=\pi+2\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$
3. Чтобы точка $$P(1;0)$$ перешла в точку $$ (0;1) $$, нужен поворот на угол $$\frac{\pi}{2}$$:
   $$a=\frac{\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$
4. Чтобы точка $$P(1;0)$$ перешла в точку $$ (0;-1) $$, нужен поворот на угол $$-\frac{\pi}{2}$$:
   $$a=-\frac{\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$a=2\pi k,\ k\in \mathbb{Z}$$
2) $$a=\pi+2\pi k,\ k\in \mathbb{Z}$$
3) $$a=\frac{\pi}{2}+2\pi k,\ k\in \mathbb{Z}$$
4) $$a=-\frac{\pi}{2}+2\pi k,\ k\in \mathbb{Z}$$