Упр.423 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Найти все углы, на которые нужно повернуть точку $$P(1;0)$$, чтобы получить точку с координатами: 1) $$(1;0)$$; 2) $$(-1;0)$$; 3) $$(0;1)$$; 4) $$(0;-1)$$.

1. Чтобы точка $$P(1;0)$$ перешла в точку $$(1;0)$$, можно повернуть её на угол $$0$$, а также на любой угол, отличающийся от него на полный оборот:

   $$\alpha = 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}.$$

2. Чтобы точка $$P(1;0)$$ перешла в точку $$(-1;0)$$, нужен поворот на угол $$\pi$$ и все сонаправленные с ним углы:

   $$\alpha = \pi + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}.$$

3. Чтобы точка $$P(1;0)$$ перешла в точку $$(0;1)$$, нужен поворот на угол $$\frac{\pi}{2}$$ и все углы, отличающиеся от него на полный оборот:

   $$\alpha = \frac{\pi}{2} + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}.$$

4. Чтобы точка $$P(1;0)$$ перешла в точку $$(0;-1)$$, нужен поворот на угол $$-\frac{\pi}{2}$$ и все сонаправленные с ним углы:

   $$\alpha = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$\alpha = 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z}$$; 2) $$\alpha = \pi + 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z}$$; 3) $$\alpha = \frac{\pi}{2} + 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z}$$; 4) $$\alpha = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z}$$.