Упр.421 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Найти координаты точки, полученной поворотом точки $$P(1; 0)$$ на угол (направление поворота?) $$k$$ — целое число): 1) $$-\frac{\pi}{2}+2\pi k$$; 2) $$\frac{\pi}{2}+2\pi k$$; 3) $$\frac{3\pi}{2}+2\pi k$$; 4) $$-\frac{3\pi}{2}+2\pi k$$.

При повороте точки $$P(1;0)$$ на угол, кратный $$\frac{\pi}{2}$$, получаем точки единичной окружности:

• поворот на $$-\frac{\pi}{2}$$ или на угол, ему сонаправленный, даёт точку $$\left(0;-1\right)$$;
• поворот на $$\frac{\pi}{2}$$ или на угол, ему сонаправленный, даёт точку $$\left(0;1\right)$$;
• поворот на $$\frac{3\pi}{2}$$ равносилен повороту на $$-\frac{\pi}{2}$$, значит, снова получаем $$\left(0;-1\right)$$;
• поворот на $$-\frac{3\pi}{2}$$ равносилен повороту на $$\frac{\pi}{2}$$, значит, получаем $$\left(0;1\right)$$.

Итак:

1. $$-\frac{\pi}{2}+2\pi k \Rightarrow \left(0;-1\right)$$;
2. $$\frac{\pi}{2}+2\pi k \Rightarrow \left(0;1\right)$$;
3. $$\frac{3\pi}{2}+2\pi k \Rightarrow \left(0;-1\right)$$;
4. $$-\frac{3\pi}{2}+2\pi k \Rightarrow \left(0;1\right)$$.

Ответ: 1) $$\left(0;-1\right)$$; 2) $$\left(0;1\right)$$; 3) $$\left(0;-1\right)$$; 4) $$\left(0;1\right)$$.