Упр.420 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Найти координаты точки, полученной поворотом точки $$P(1; 0)$$ на угол:

$$3\pi$$;
$$-\frac{7\pi}{2}$$;
$$-\frac{15\pi}{2}$$;
$$5\pi$$;
$$540$$;
$$810$$.

Подробный ответ

Точка $$P(1;0)$$ на единичной окружности соответствует углу $$0$$. Поэтому после поворота нужно определить, к какой стандартной точке сводится данный угол.

$$3\pi=\pi+2\pi$$, значит, это тот же поворот, что и на угол $$\pi$$.
Получаем точку $$(-1;0)$$.
$$-\dfrac{7\pi}{2}=-4\pi+\dfrac{\pi}{2}$$, значит, это тот же поворот, что и на угол $$\dfrac{\pi}{2}$$.
Получаем точку $$\left(0;1\right)$$.
$$-\dfrac{15\pi}{2}=-8\pi+\dfrac{\pi}{2}$$, значит, это тот же поворот, что и на угол $$\dfrac{\pi}{2}$$.
Получаем точку $$\left(0;1\right)$$.
$$5\pi=\pi+4\pi$$, значит, это тот же поворот, что и на угол $$\pi$$.
Получаем точку $$(-1;0)$$.
$$540^\circ=180^\circ+360^\circ$$, значит, это тот же поворот, что и на угол $$180^\circ$$.
Получаем точку $$(-1;0)$$.
$$810^\circ=90^\circ+2\cdot 360^\circ$$, значит, это тот же поворот, что и на угол $$90^\circ$$.
Получаем точку $$\left(0;1\right)$$.