Упр.419 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) При повороте точки $$P(1;0)$$ на угол $$\frac{3\pi}{2}+2\pi k$$ получаем точку на отрицательной полуоси ординат:

$$\frac{3\pi}{2}+2\pi k \equiv \frac{3\pi}{2} \pmod{2\pi}$$

Значит, искомая точка — нижняя точка единичной окружности.

2) При повороте на угол $$-\frac{3\pi}{2}+2\pi k$$ имеем

$$-\frac{3\pi}{2}\equiv \frac{\pi}{2}\pmod{2\pi}$$

Следовательно, точка переходит в верхнюю точку единичной окружности.

3) При повороте на угол $$-\pi+2\pi k$$ получаем

$$-\pi\equiv \pi\pmod{2\pi}$$

То есть точка переходит в левую точку единичной окружности.

4) При повороте на угол $$-\frac{\pi}{4}+2\pi k$$ точка $$P(1;0)$$ переходит на угол $$45^\circ$$ по часовой стрелке, то есть в точку с координатами

$$\left(\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right).$$

Ответ

1) $$\left(0;-1\right)$$; 2) $$\left(0;1\right)$$; 3) $$\left(-1;0\right)$$; 4) $$\left(\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right)$$.