Упр.416 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) 4пи;
2) -3пи/2;
3)-6,5пи;
4)пи/4;
5)пи/3;
6) -45.

1. $$4\pi=2\cdot 2\pi$$

   После поворота на полный оборот точка возвращается в исходное положение.

   $$ (1;0) $$

2. $$- \frac{3\pi}{2}=\frac{\pi}{2}-2\pi$$

   Это поворот на $$\frac{\pi}{2}$$ против часовой стрелки.

   $$ (0;1) $$

3. $$-6{,}5\pi=-\frac{13\pi}{2}=-\frac{\pi}{2}-6\pi$$

   Это поворот на $$\frac{\pi}{2}$$ по часовой стрелке.

   $$ (0;-1) $$

4. $$\frac{\pi}{4}=45^\circ$$

   На единичной окружности при угле $$45^\circ$$ координаты равны:

   $$\left(\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

5. $$\frac{\pi}{3}=60^\circ$$

   На единичной окружности при угле $$60^\circ$$ координаты равны:

   $$\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$

6. $$-45^\circ=-\frac{\pi}{4}$$

   Это поворот на $$45^\circ$$ по часовой стрелке, поэтому

   $$\left(\frac{\sqrt{2}}{2};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Ответ

1) $$ (1;0) $$; 2) $$ (0;1) $$; 3) $$ (0;-1) $$; 4) $$ \left(\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right) $$; 5) $$ \left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right) $$; 6) $$ \left(\frac{\sqrt{2}}{2};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) $$.