Упр.415 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

30
Угол, рад
пи/5
2
Радиус, см
2
10
5
Длина дуги, см
2
5
10
Площадь сектора, см2
50
25
50

Воспользуемся формулами для дуги и площади сектора:

$$l=\alpha R,\qquad S=\frac{R^2}{2}\alpha,\qquad S=\frac{l^2}{2\alpha}.$$

Проверим по столбцам.

1) $$30^\circ=\frac{\pi}{6}$$, тогда

$$l=\alpha R=\frac{\pi}{6}\cdot 2=\frac{\pi}{3},$$

$$S=\frac{R^2}{2}\alpha=\frac{2^2}{2}\cdot\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{3}.$$

2) $$\alpha=\frac{\pi}{5}=36^\circ,$$

$$R=\frac{l}{\alpha}=\frac{2}{\pi/5}=\frac{10}{\pi},$$

$$S=\frac{R^2}{2}\alpha=\frac{(10/\pi)^2}{2}\cdot\frac{\pi}{5}=\frac{10}{\pi}.$$

3) $$l=5,\ R=10,$$ значит

$$\alpha=\frac{l}{R}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}=\frac{90}{\pi}^\circ,$$

$$S=\frac{R^2}{2}\alpha=\frac{10^2}{2}\cdot\frac{1}{2}=25.$$

4) $$S=50,\ R=5,$$ тогда

$$\alpha=\frac{2S}{R^2}=\frac{2\cdot 50}{5^2}=4=\frac{720}{\pi}^\circ,$$

$$l=\alpha R=4\cdot 5=20.$$

5) $$S=25,\ \alpha=2,$$ значит

$$R=\sqrt{\frac{2S}{\alpha}}=\sqrt{\frac{2\cdot 25}{2}}=5,$$

$$l=\alpha R=2\cdot 5=10.$$

6) $$l=10,\ S=50,$$ тогда

$$\alpha=\frac{2S}{l^2}=\frac{2\cdot 50}{10^2}=1=\frac{180}{\pi}^\circ,$$

$$R=\frac{l}{\alpha}=10.$$

Ответ

Таблица заполнена так: