Упр.41 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Упростить выражение:

1. $$\sqrt[5]{a^6b^7}:\sqrt[5]{ab^2}$$;
2. $$\sqrt[3]{81x^4y^2}:\sqrt[3]{3xy}$$;
3. $$\sqrt[3]{\frac{3x}{y^2}}:\sqrt[3]{\frac{y}{9x^2}}$$;
4. $$\sqrt[4]{\frac{a^2b}{a^3}}:\sqrt[4]{\frac{a}{8b^3}}$$.

1) $$\sqrt[5]{a^6b^7}:\sqrt[5]{ab^2}=\sqrt[5]{\frac{a^6b^7}{ab^2}}=\sqrt[5]{a^5b^5}=ab.$$

Ответ: $$ab$$

2) $$\sqrt[3]{81x^4y}:\sqrt[3]{3xy}=\sqrt[3]{\frac{81x^4y}{3xy}}=\sqrt[3]{27x^3}=3x.$$

Ответ: $$3x$$

3) $$\sqrt[3]{\frac{3x}{y^2}}:\sqrt[3]{\frac{y}{9x^2}}=\sqrt[3]{\frac{3x}{y^2}\cdot\frac{9x^2}{y}}=\sqrt[3]{\frac{27x^3}{y^3}}=\sqrt[3]{\left(\frac{3x}{y}\right)^3}=\frac{3x}{y}.$$

Ответ: $$\frac{3x}{y}$$

4) $$\sqrt[4]{\frac{2b}{a^3}}:\sqrt[4]{\frac{a}{8b^3}}=\sqrt[4]{\frac{2b}{a^3}\cdot\frac{8b^3}{a}}=\sqrt[4]{\frac{16b^4}{a^4}}=\sqrt[4]{\left(\frac{2b}{a}\right)^4}=\frac{2b}{a}.$$

Ответ: $$\frac{2b}{a}$$