Упр.409 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. (Устно.) Определить градусную и радианную меру углов: а) равностороннего треугольника; б) равнобедренного прямоугольного треугольника; в) квадрата; г) правильного шестиугольника.

Воспользуемся формулами перевода градусов в радианы и наоборот: $$\alpha^\circ=\alpha\cdot\frac{\pi}{180}$$ и $$\alpha=\alpha_r\cdot\frac{180}{\pi}.$$

1. В равностороннем треугольнике все углы равны, значит каждый угол равен $$\frac{180^\circ}{3}=60^\circ.$$

   В радианах: $$60^\circ\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{3}.$$

2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике один угол равен $$90^\circ,$$ а два других равны:

   $$\frac{180^\circ-90^\circ}{2}=45^\circ.$$

   В радианах:

   $$90^\circ\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{2}, \qquad 45^\circ\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{4}.$$

3. В квадрате все углы равны $$90^\circ.$$

   В радианах: $$90^\circ\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{2}.$$

4. В правильном шестиугольнике все углы равны:

   $$\frac{(6-2)\cdot180^\circ}{6}=120^\circ.$$

   В радианах: $$120^\circ\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{2\pi}{3}.$$

Ответ: а) $$60^\circ,\ \frac{\pi}{3}$$; б) $$90^\circ,\ \frac{\pi}{2}$$ и $$45^\circ,\ \frac{\pi}{4}$$; в) $$90^\circ,\ \frac{\pi}{2}$$; г) $$120^\circ,\ \frac{2\pi}{3}$$.