Упр.409 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 409 (Устно.) Определить градусную и радианную меру углов: а) равностороннего треугольника; б) равнобедренного прямоугольного треугольника; в) квадрата; г) правильного шестиугольника. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 alim10-11 409 1111
Воспользуемся формулой перевода градусов в радианы:
$$\alpha^\circ=\alpha\cdot \frac{\pi}{180}.$$
В равностороннем треугольнике все углы равны:
$$\frac{180^\circ}{3}=60^\circ,$$
$$60^\circ\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{3}.$$
В равнобедренном прямоугольном треугольнике один угол равен $$90^\circ$$, а два других:
$$\frac{180^\circ-90^\circ}{2}=45^\circ,$$
$$90^\circ\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{2},$$
$$45^\circ\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{4}.$$
В квадрате все углы равны:
$$90^\circ\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{2}.$$
В правильном шестиугольнике каждый внутренний угол равен:
$$\frac{(6-2)\cdot 180^\circ}{6}=120^\circ,$$
$$120^\circ\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{2\pi}{3}.$$
Ответ
а) $$60^\circ,\ \frac{\pi}{3}$$; б) $$90^\circ,\ \frac{\pi}{2}$$ и $$45^\circ,\ \frac{\pi}{4}$$; в) $$90^\circ,\ \frac{\pi}{2}$$; г) $$120^\circ,\ \frac{2\pi}{3}$$.
