Упр.392 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) log5 (x2 — 12) — log5 (-x) = 0;
3) log2 (корень 3) + log2 (корень 3x-7) = 2;
4) lg (x + 6) — lg (корень 2x-3) = lg 4.

1. $$\log_3(2-x^2)-\log_3(-x)=0$$

   $$\log_3(2-x^2)=\log_3(-x)$$

   Тогда

   $$2-x^2=-x$$

   $$x^2-x-2=0$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=2$$

   Проверим область допустимых значений:

   $$2-x^2>0,\quad -x>0$$

   $$x^2<2,\quad x<0$$

   Подходит только $$x=-1$$.

2. $$\log_5(x^2-12)-\log_5(-x)=0$$

   $$\log_5(x^2-12)=\log_5(-x)$$

   Тогда

   $$x^2-12=-x$$

   $$x^2+x-12=0$$

   $$x_1=-4,\quad x_2=3$$

   Проверим ОДЗ:

   $$x^2-12>0,\quad -x>0$$

   $$x<-2\sqrt3 \ \text{или}\ x>2\sqrt3,\quad x<0$$

   Подходит только $$x=-4$$.

3. $$\log_2\sqrt{x-3}+\log_2\sqrt{3x-7}=2$$

   $$\log_2\sqrt{(x-3)(3x-7)}=2$$

   $$\sqrt{(x-3)(3x-7)}=4$$

   $$ (x-3)(3x-7)=16$$

   $$3x^2-16x+21=16$$

   $$3x^2-16x+5=0$$

   $$x_1=\frac13,\quad x_2=5$$

   Проверим ОДЗ:

   $$x-3>0,\quad 3x-7>0$$

   $$x>3,\quad x>\frac73$$

   Подходит только $$x=5$$.

4. $$\lg(x+6)-\lg\sqrt{2x-3}=\lg 4$$

   $$\lg\frac{x+6}{\sqrt{2x-3}}=\lg 4$$

   $$\frac{x+6}{\sqrt{2x-3}}=4$$

   $$x+6=4\sqrt{2x-3}$$

   $$x^2+12x+36=16(2x-3)$$

   $$x^2-20x+84=0$$

   $$x_1=6,\quad x_2=14$$

   Проверка ОДЗ:

   $$x+6>0,\quad 2x-3>0$$

   Оба корня подходят.

Ответ

1) $$x=-1$$; 2) $$x=-4$$; 3) $$x=5$$; 4) $$x=6,\ 14$$.