Упр.390 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
390 1) 3^4х = 10;
2) 2^3х = 3;
3) 1,3^(3x-2) =3;
4)(1/3)^(5+4x) = 1,5
5) 16х-4^(x+1)- 14 = 0;
6) 25x + 2*5x-15=0.
$$3^{4x}=10$$
$$4x=\log_3 10$$
$$x=\frac14\log_3 10$$
$$2^{3x}=3$$
$$3x=\log_2 3$$
$$x=\frac13\log_2 3$$
$$1{,}3^{\,3x-2}=3$$
$$3x-2=\log_{1{,}3} 3$$
$$x=\frac13\left(\log_{1{,}3} 3+2\right)$$
$$\left(\frac13\right)^{5+4x}=1{,}5$$
$$5+4x=\log_{\frac13} 1{,}5$$
$$x=\frac14\left(\log_{\frac13} 1{,}5-5\right)$$
$$16^x-4^{x+1}-14=0$$
$$4^{2x}-4\cdot 4^x-14=0$$
Пусть $$y=4^x$$, тогда
$$y^2-4y-14=0$$
$$D=16+56=72$$
$$y=\frac{4\pm\sqrt{72}}{2}=2\pm 3\sqrt2$$
Так как $$4^x>0$$, подходит только $$y=2+3\sqrt2$$.
$$4^x=2+3\sqrt2$$
$$x=\log_4(2+3\sqrt2)$$
$$25^x+2\cdot 5^x-15=0$$
$$5^{2x}+2\cdot 5^x-15=0$$
Пусть $$y=5^x$$, тогда
$$y^2+2y-15=0$$
$$D=4+60=64$$
$$y=\frac{-2\pm 8}{2}$$
$$y_1=3,\quad y_2=-5$$
Так как $$5^x>0$$, подходит только $$y=3$$.
$$5^x=3$$
$$x=\log_5 3$$
Ответ
1) $$x=\frac14\log_3 10$$; 2) $$x=\frac13\log_2 3$$; 3) $$x=\frac13\left(\log_{1{,}3} 3+2\right)$$; 4) $$x=\frac14\left(\log_{\frac13} 1{,}5-5\right)$$; 5) $$x=\log_4(2+3\sqrt2)$$; 6) $$x=\log_5 3$$.
