Упр.389 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

l)log3(x) = 3/x;
2) 2х = log1/2(х).

1. Рассмотрим уравнение $$\log_3 x=\frac{3}{x}.$$

   Область определения: $$x>0.$$

   Построим графики функций $$y=\log_3 x$$ и $$y=\frac{3}{x}.$$

   Для первой функции удобно взять точки:

   $$x=1,\;3,\;9 \quad \Rightarrow \quad y=0,\;1,\;2.$$

   Для второй функции:

   $$x=1,\;3 \quad \Rightarrow \quad y=3,\;1.$$

   Графики пересекаются в точке $$x=3$$, значит решение уравнения:

   $$x=3.$$

2. Рассмотрим уравнение $$2^x=\log_{\frac12}x.$$

   Область определения: $$x>0.$$

   Построим графики функций $$y=2^x$$ и $$y=\log_{\frac12}x.$$

   Для показательной функции возьмём точки:

   $$x=0,\;1,\;2,\;3 \quad \Rightarrow \quad y=1,\;2,\;4,\;8.$$

   Для логарифмической функции:

   $$x=1,\;2,\;4,\;8 \quad \Rightarrow \quad y=0,\;-1,\;-2,\;-3.$$

   По графику точка пересечения соответствует значению $$x\approx 0{,}4.$$

Ответ

1) $$x=3.$$ 2) $$x\approx 0{,}4.$$