Упр.389 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Решить графически уравнение:
   1) $$\log_3(x)=\frac{3}{x}$$;
   2) $$2^x=\log_{\frac{1}{2}}(x)$$.

1) Рассмотрим графики функций $$y=\log_3 x$$ и $$y=\frac{3}{x}.$$

Точка их пересечения удовлетворяет уравнению

$$\log_3 x=\frac{3}{x}.$$

Проверим значение $$x=3$$:

$$\log_3 3=1,\qquad \frac{3}{3}=1.$$

Значит, графики пересекаются при $$x=3$$.

2) Рассмотрим графики функций $$y=2^x$$ и $$y=\log_{\frac12} x.$$

Точка пересечения удовлетворяет уравнению

$$2^x=\log_{\frac12} x.$$

По графику получаем единственное решение:

$$x\approx 0{,}4.$$

Ответ

1) $$x=3$$; 2) $$x\approx 0{,}4$$.