Упр.387 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Вычислить $$\log_{36}(15)$$ с точностью до $$0{,}001$$, зная, что $$\lg 3=0{,}4771$$, $$\lg 5=0{,}6990$$.

Воспользуемся свойствами логарифмов:

$$\log_{36} 15=\frac{\lg 15}{\lg 36}.$$

Так как $$15=3\cdot 5,$$ а $$36=6^2=(2\cdot 3)^2,$$ то

$$\log_{36} 15=\frac{\lg 3+\lg 5}{2(\lg 2+\lg 3)}.$$

Найдём $$\lg 2$$ из равенства $$\lg 2+\lg 5=\lg 10=1,$$ значит

$$\lg 2=1-\lg 5=1-0{,}6990=0{,}3010.$$

Подставим значения:

$$\log_{36} 15=\frac{0{,}4771+0{,}6990}{2(0{,}3010+0{,}4771)}=\frac{1{,}1761}{1{,}5562}\approx 0{,}7556.$$

Округляя до $$0{,}001$$, получаем:

Ответ: $$0{,}756.$$