Упр.387 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 387 Вычислить log36(15) с точностью до 0,001, зная, что lg3=0,4771, lg5=0,6990. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 alim10-11 387 1111

Используем формулу перехода к десятичным логарифмам:

$$\log_{36} 15=\frac{\lg 15}{\lg 36}.$$

Разложим числа на множители:

$$\lg 15=\lg(3\cdot 5)=\lg 3+\lg 5,$$

$$\lg 36=\lg(6^2)=2\lg 6=2\lg(2\cdot 3)=2(\lg 2+\lg 3).$$

Так как $$\lg 2=1-\lg 5,$$ то

$$\lg 36=2(1-\lg 5+\lg 3).$$

Подставим данные значения:

$$\log_{36} 15=\frac{0{,}4771+0{,}6990}{2(1-0{,}6990+0{,}4771)}=\frac{1{,}1761}{1{,}5562}\approx 0{,}7557.$$

Округляя до $0{,}001$, получаем:

$$\log_{36} 15\approx 0{,}756.$$

Ответ

$$0{,}756$$