Упр.384 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) log корень 3 (1/(3 корень 3 степени 3));
2) log корень 5 (1/(25 корень 4 степени 5));
3) 2^(2-log3(5));
4) 3,6^(log3,6(10) +1))
5) 2log5(корень 5) + 3log2(8);
6) log2log2log2(2^16).

1. $$\log_{\sqrt{3}}\frac{1}{3\sqrt[3]{3}}=\log_{3^{1/2}}3^{-4/3}=\frac{-4/3}{1/2}\log_3 3=-\frac{8}{3}.$$

2. $$\log_{\sqrt{5}}\frac{1}{25\sqrt[4]{5}}=\log_{5^{1/2}}5^{-9/4}=\frac{-9/4}{1/2}\log_5 5=-\frac{9}{2}.$$

3. $$2^{2-\log_2 5}=\frac{2^2}{2^{\log_2 5}}=\frac{4}{5}.$$

4. $$3{,}6^{\log_{3{,}6}10+1}=3{,}6^{\log_{3{,}6}10}\cdot 3{,}6=10\cdot 3{,}6=36.$$

5. $$2\log_5\sqrt{5}+3\log_2 8=2\cdot \frac{1}{2}+3\cdot 3=1+9=10.$$

6. $$\log_2\log_2\log_2 2^{16}=\log_2\log_2 16=\log_2\log_2 2^4=\log_2 4=\log_2 2^2=2.$$

Ответ

$$-\frac{8}{3};\ -\frac{9}{2};\ \frac{4}{5};\ 36;\ 10;\ 2.$$