Упр.384 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

383. Вычислить: 1) $$\log_{\sqrt{3}}\left(\frac{1}{3\sqrt[3]{3}}\right)$$; 2) $$\log_{\sqrt{5}}\left(\frac{1}{25\sqrt[4]{5}}\right)$$; 3) $$2^{2-\log_3 5}$$; 4) $$3{,}6^{\log_{3{,}6}10+1}$$; 5) $$2\log_5\sqrt{5}+3\log_2 8$$; 6) $$\log_2\log_2\log_2 2^{16}$$.

1. $$\log_{\sqrt{3}}\frac{1}{3\sqrt[3]{3}}=\log_{3^{1/2}} \frac{1}{3^{1} \cdot 3^{1/3}}=\log_{3^{1/2}} 3^{-4/3}$$

   $$\log_{3^{1/2}} 3^{-4/3}=\frac{-4/3}{1/2}=-\frac{8}{3}$$

2. $$\log_{\sqrt{5}}\frac{1}{25\sqrt[4]{5}}=\log_{5^{1/2}} \frac{1}{5^{2}\cdot 5^{1/4}}=\log_{5^{1/2}} 5^{-9/4}$$

   $$\log_{5^{1/2}} 5^{-9/4}=\frac{-9/4}{1/2}=-\frac{9}{2}$$

3. $$2^{2-\log_2 5}=\frac{2^2}{2^{\log_2 5}}=\frac{4}{5}$$

4. $$3{,}6^{\log_{3{,}6}10+1}=3{,}6^{\log_{3{,}6}10}\cdot 3{,}6=10\cdot 3{,}6=36$$

5. $$2\log_5\sqrt{5}+3\log_2 8=2\cdot \frac{1}{2}+3\cdot 3=1+9=10$$

6. $$\log_2\log_2\log_2 2^{16}=\log_2\log_2 16=\log_2\log_2 2^4=\log_2 4=\log_2 2^2=2$$

Ответ: 1) $$-\frac{8}{3}$$; 2) $$-\frac{9}{2}$$; 3) $$\frac{4}{5}$$; 4) $$36$$; 5) $$10$$; 6) $$2$$.