Упр.382 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) log0,3(2x + 5) > = log0,3 (x + 1).

1. Так как основание логарифма $$3>1,$$ то функция $$\log_3 x$$ возрастает. Поэтому

   $$ \log_3(5-4x)<\log_3(x-1)\;\Longleftrightarrow\;5-4x<x-1. $$

   Решим неравенство:

   $$ 5-4x<x-1 $$
   $$ -5x<-6 $$
   $$ x>\frac65. $$

   Учтём область определения:

   $$ 5-4x>0 \;\Longrightarrow\; x<\frac54, $$
   $$ x-1>0 \;\Longrightarrow\; x>1. $$

   Пересекаем условия:

   $$ x\in\left(\frac65;\frac54\right). $$

2. Так как основание логарифма $$0{,}3<1,$$ то функция $$\log_{0{,}3}x$$ убывает. Значит,

   $$ \log_{0{,}3}(2x+5)\ge \log_{0{,}3}(x+1)\;\Longleftrightarrow\;2x+5\le x+1. $$

   Решим неравенство:

   $$ 2x+5\le x+1 $$
   $$ x\le -4. $$

   Область определения:

   $$ 2x+5>0 \;\Longrightarrow\; x>-\frac52, $$
   $$ x+1>0 \;\Longrightarrow\; x>-1. $$

   Совместить условия невозможно, так как одновременно должно быть $$x\le -4$$ и $$x>-1.$$ Следовательно, решений нет.

Ответ

1) $$x\in\left(\frac65;\frac54\right);$$ 2) решений нет.