Упр.38 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Упростить выражение: 1) $$\sqrt[3]{2ab^2}\cdot\sqrt[3]{4a^2b}$$; 2) $$\sqrt[4]{3a^2b^3}\cdot\sqrt[4]{27a^2b}$$; 3) $$\sqrt[4]{\frac{ab}{c}}\cdot\sqrt[3]{\frac{a^3c}{b}}$$; 4) $$\sqrt[3]{\frac{16a}{b^2}}\cdot\sqrt[3]{\frac{1}{2ab}}$$.

1) $$\sqrt[3]{2ab^2}\cdot \sqrt[3]{4a^2b}=\sqrt[3]{8a^3b^3}=\sqrt[3]{2^3}\cdot \sqrt[3]{a^3}\cdot \sqrt[3]{b^3}=2ab.$$

Ответ: $$2ab$$

2) $$\sqrt[4]{3a^2b^3}\cdot \sqrt[4]{27a^2b}=\sqrt[4]{81a^4b^4}=\sqrt[4]{3^4}\cdot \sqrt[4]{a^4}\cdot \sqrt[4]{b^4}=3ab.$$

Ответ: $$3ab$$

3) $$\sqrt[4]{\frac{ab}{c}}\cdot \sqrt[4]{\frac{a^3c}{b}}=\sqrt[4]{\frac{ab}{c}\cdot \frac{a^3c}{b}}=\sqrt[4]{a^4}=a.$$

Ответ: $$a$$

4) $$\sqrt[3]{\frac{16a}{b^2}}\cdot \sqrt[3]{\frac{1}{2ab}}=\sqrt[3]{\frac{16a}{b^2}\cdot \frac{1}{2ab}}=\sqrt[3]{\frac{8}{b^3}}=\sqrt[3]{\left(\frac{2}{b}\right)^3}=\frac{2}{b}.$$

Ответ: $$\frac{2}{b}$$