Упр.372 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) 2/3lg0,001+lg корень 3 степени 1000 — 3/5lg корень 10000.

1. $$4\log_{\frac12}3-\frac23\log_{\frac12}27-2\log_{\frac12}6$$

   Используем свойства логарифмов:
   $$\log_{\frac12}27=\log_{\frac12}3^3=3\log_{\frac12}3,\qquad \log_{\frac12}6=\log_{\frac12}(3\cdot 2)=\log_{\frac12}3+\log_{\frac12}2.$$
   Тогда
   $$ 4\log_{\frac12}3-\frac23\cdot 3\log_{\frac12}3-2\log_{\frac12}6 =4\log_{\frac12}3-2\log_{\frac12}3-2\log_{\frac12}6. $$
   По изображению решения выражение упрощается до
   $$ \log_{\frac12}81-\log_{\frac12}9-\log_{\frac12}36 =\log_{\frac12}\frac{81}{9\cdot 36} =\log_{\frac12}\frac14 =\log_{\frac12}\left(\frac12\right)^2=2. $$

2. $$\frac23\lg 0{,}001+\lg\sqrt[3]{1000}-\frac35\lg\sqrt{10000}$$

   Преобразуем числа:
   $$ 0{,}001=10^{-3},\qquad \sqrt[3]{1000}=10,\qquad \sqrt{10000}=10^2. $$
   Тогда
   $$ \frac23\lg 10^{-3}+\lg 10-\frac35\lg 10^2 =\frac23\cdot(-3)+1-\frac35\cdot 2 =-2+1-\frac65 =-2{,}2. $$

Ответ

1) $$2$$; 2) $$-2{,}2$$.