Упр.356 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) lg x > 2 — lg 4;
3) log2 (x — 4) < 1; 4) log1/5(3x - 5) > log 1/5 (x + 1).

1. $$\lg x>\lg 8+1$$

   Так как $$1=\lg 10$$, то

   $$\lg x>\lg 8+\lg 10=\lg 80.$$

   Поскольку основание логарифма $$10>1$$, получаем

   $$x>80.$$

   Область определения: $$x>0.$$

2. $$\lg x>2-\lg 4$$

   Так как $$2=\lg 100$$, то

   $$\lg x>\lg 100-\lg 4=\lg \frac{100}{4}=\lg 25.$$

   Следовательно,

   $$x>25.$$

   Область определения: $$x>0.$$

3. $$\log_2(x-4)<1$$

   Так как $$1=\log_2 2$$ и основание $$2>1$$, то

   $$\log_2(x-4)<\log_2 2,$$

   откуда

   $$x-4<2,$$

   $$x<6.$$

   С учётом области определения $$x-4>0$$ получаем

   $$4<x<6.$$

4. $$\log_{\frac15}(3x-5)>\log_{\frac15}(x+1)$$

   Так как $$0<\frac15<1,$$ логарифмическая функция убывает, поэтому

   $$3x-5<x+1.$$

   Решаем неравенство:

   $$3x-x<1+5$$

   $$2x<6$$

   $$x<3.$$

   Область определения:

   $$3x-5>0,\quad x+1>0.$$

   Отсюда

   $$x>\frac53,\quad x>-1.$$

   Значит, $$x>\frac53.$$

   Итак,

   $$\frac53<x<3.$$

Ответ

1) $$x>80$$; 2) $$x>25$$; 3) $$4<x<6$$; 4) $$\frac53<x<3$$.