Упр.355 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

355 1) log3 (х + 2) < 3; 2) log8 (4 - 2х) > =2
3) log3 (x + 1) < -2; 4) log1/3 (x- 1) > = -2;
5) log1/5 (4-3x) > = — 1;
6) log2/3(2 — 5x) < -2.

1. $$\log_3(x+2)<3$$

   Так как $$3>1$$, получаем:

   $$x+2<3^3=27$$

   $$x<25$$

   ОДЗ: $$x+2>0$$, то есть $$x>-2$$.

   Следовательно, $$-2<x<25$$.

2. $$\log_8(4-2x)\ge 2$$

   Так как $$8>1$$, имеем:

   $$4-2x\ge 8^2=64$$

   $$-2x\ge 60$$

   $$x\le -30$$

   ОДЗ: $$4-2x>0$$, то есть $$x<2$$.

   Условие $$x\le -30$$ ему удовлетворяет, значит ответ: $$x\le -30$$.

3. $$\log_3(x+1)<-2$$

   Так как $$3>1$$, получаем:

   $$x+1<3^{-2}=\frac{1}{9}$$

   $$x<-\frac{8}{9}$$

   ОДЗ: $$x+1>0$$, то есть $$x>-1$$.

   Следовательно, $$-1<x<-\frac{8}{9}$$.

4. $$\log_{\frac13}(x-1)\ge -2$$

   Так как $$0<\frac13<1$$, знак неравенства меняется:

   $$x-1\le \left(\frac13\right)^{-2}=9$$

   $$x\le 10$$

   ОДЗ: $$x-1>0$$, то есть $$x>1$$.

   Следовательно, $$1<x\le 10$$.

5. $$\log_{\frac15}(4-3x)\ge -1$$

   Так как $$0<\frac15<1$$, знак неравенства меняется:

   $$4-3x\le \left(\frac15\right)^{-1}=5$$

   $$-3x\le 1$$

   $$x\ge -\frac13$$

   ОДЗ: $$4-3x>0$$, то есть $$x<\frac43$$.

   Следовательно, $$-\frac13\le x<\frac43$$.

6. $$\log_{\frac23}(2-5x)<-2$$

   Так как $$0<\frac23<1$$, знак неравенства меняется:

   $$2-5x>\left(\frac23\right)^{-2}=\left(\frac32\right)^2=\frac94$$

   $$-5x>\frac94-2=\frac14$$

   $$x<-\frac1{20}$$

   ОДЗ: $$2-5x>0$$, то есть $$x<\frac25$$.

   Условие $$x<-\frac1{20}$$ ему удовлетворяет, значит ответ: $$x<-\frac1{20}$$.

Ответ

1) $$-2<x<25$$; 2) $$x\le -30$$; 3) $$-1<x<-\frac89$$; 4) $$1<x\le 10$$; 5) $$-\frac13\le x<\frac43$$; 6) $$x<-\frac1{20}$$.