Упр.354 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) у = lg (3х — 2);
2) y= log2 (7 — 5х);
3) у = log1/2(х2 — 2);
4) у = log7 (4 — х2).

1. Для функции $$y=\lg(3x-2)$$ аргумент логарифма должен быть положительным:

   $$3x-2>0$$

   $$3x>2$$

   $$x>\frac{2}{3}$$

2. Для функции $$y=\log_2(7-5x)$$ имеем:

   $$7-5x>0$$

   $$-5x>-7$$

   $$x<\frac{7}{5}$$

3. Для функции $$y=\log_{\frac12}(x^2-2)$$ аргумент логарифма должен быть положительным:

   $$x^2-2>0$$

   $$x^2>2$$

   $$x<-\sqrt{2} \text{ или } x>\sqrt{2}$$

4. Для функции $$y=\log_7(4-x^2)$$ имеем:

   $$4-x^2>0$$

   $$x^2<4$$

   $$-2<x<2$$

Ответ

1) $$x>\frac{2}{3}$$; 2) $$x<\frac{7}{5}$$; 3) $$x<-\sqrt{2} \text{ или } x>\sqrt{2}$$; 4) $$-2<x<2$$.