Упр.349 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) logx2(16) — log корень x(7) = 2.

1. $$\log_{x^2} 9+\log_{\sqrt{x}} 4=2$$

   Переходим к основанию $$x$$:

   $$\frac{1}{2}\log_x 9+2\log_x 4=2\log_x x$$

   $$\log_x 3+\log_x 4^2=\log_x x^2$$

   $$\log_x 3+\log_x 16=\log_x x^2$$

   $$\log_x 48=\log_x x^2$$

   $$x^2=48$$

   $$x=\pm 4\sqrt{3}$$

   Так как основание логарифма должно удовлетворять условиям $$x>0$$ и $$x\ne 1$$, получаем:

   $$x=4\sqrt{3}$$

2. $$\log_{x^2} 16-\log_{\sqrt{x}} 7=2$$

   Переходим к основанию $$x$$:

   $$\frac{1}{2}\log_x 16-2\log_x 7=2\log_x x$$

   $$\log_x 4-\log_x 7^2=\log_x x^2$$

   $$\log_x \frac{4}{49}=\log_x x^2$$

   $$x^2=\frac{4}{49}$$

   $$x=\pm \frac{2}{7}$$

   С учётом области допустимых значений $$x>0$$ и $$x\ne 1$$:

   $$x=\frac{2}{7}$$

Ответ

1) $$4\sqrt{3}$$; 2) $$\frac{2}{7}$$.