Упр.349 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\log_{x^2}(9)+\log_{\sqrt{x}}(4)=2$$
2. $$\log_{x^2}(16)-\log_{\sqrt{x}}(7)=2$$

1) $$\log_{x^2} 9+\log_{\sqrt{x}} 4=2$$

Преобразуем логарифмы:

$$\frac{1}{2}\log_x 9+2\log_x 4=2\log_x x$$

$$\log_x 3+\log_x 16=\log_x x^2$$

$$\log_x 48=\log_x x^2$$

Отсюда

$$x^2=48$$

$$x=\pm 4\sqrt{3}$$

Так как основание логарифма должно быть положительным и не равным $$1$$, а также $$x>0$$, получаем:

$$x=4\sqrt{3}$$

Ответ: $$4\sqrt{3}$$

2) $$\log_{x^2} 16-\log_{\sqrt{x}} 7=2$$

Преобразуем логарифмы:

$$\frac{1}{2}\log_x 16-2\log_x 7=2\log_x x$$

$$\log_x 4-\log_x 49=\log_x x^2$$

$$\log_x \frac{4}{49}=\log_x x^2$$

Следовательно,

$$x^2=\frac{4}{49}$$

$$x=\pm \frac{2}{7}$$

С учётом области допустимых значений $$x>0$$, получаем:

$$x=\frac{2}{7}$$

Ответ: $$\frac{2}{7}$$