Упр.346 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) 2^(3х + 1) = 2^-3 и Зх + 1 = -3;
2) log3 (х — 1) = 2 и x — 1 = 9.

1) Рассмотрим уравнение $$2^{3x+1}=2^{-3}.$$

Так как основания степеней одинаковы и больше нуля, приравниваем показатели:

$$3x+1=-3.$$

Это и есть второе уравнение, значит, уравнения равносильны.

Ответ: равносильны.

2) Рассмотрим уравнение $$\log_3(x-1)=2.$$

По определению логарифма:

$$x-1=3^2,$$

то есть

$$x-1=9.$$

Это совпадает со вторым уравнением, значит, уравнения равносильны. При этом область определения $$x-1>0$$ выполняется для $$x=10$$.

Ответ: равносильны.