Упр.340 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) log1/2 (3x- 1) = log1/2 (6x + 8).

1. $$\log_3(5x+3)=\log_3(7x+5)$$

   Так как логарифмы с одинаковым основанием равны, то равны их аргументы:

   $$5x+3=7x+5$$

   $$-2x=2$$

   $$x=-1$$

   Проверим область допустимых значений:

   $$5x+3>0 \Rightarrow x>-\frac{3}{5}$$

   При $$x=-1$$ это условие не выполняется, значит, корень не подходит.

2. $$\log_{\frac12}(3x-1)=\log_{\frac12}(6x+8)$$

   При равных логарифмах с одинаковым основанием равны аргументы:

   $$3x-1=6x+8$$

   $$-3x=9$$

   $$x=-3$$

   Проверим область допустимых значений:

   $$3x-1>0 \Rightarrow x>\frac13$$

   При $$x=-3$$ это условие не выполняется, значит, корень не подходит.

Ответ

1) решений нет; 2) решений нет.