Упр.340 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\log_{3}(5x+3)=\log_{3}(7x+5)$$
2. $$\log_{\frac{1}{2}}(3x-1)=\log_{\frac{1}{2}}(6x+8)$$

1) Так как основания логарифмов одинаковые и больше нуля, а также не равны $$1$$, приравниваем подлогарифмические выражения:

$$5x+3=7x+5$$

$$5x-7x=5-3$$

$$-2x=2$$

$$x=-1$$

Проверим область допустимых значений:

$$5x+3>0 \Rightarrow x>-\frac{3}{5}$$

$$7x+5>0 \Rightarrow x>-\frac{5}{7}$$

Число $$x=-1$$ не удовлетворяет ОДЗ, значит, решений нет.

2) Аналогично:

$$\log_{\frac12}(3x-1)=\log_{\frac12}(6x+8)$$

$$3x-1=6x+8$$

$$3x-6x=8+1$$

$$-3x=9$$

$$x=-3$$

Проверим ОДЗ:

$$3x-1>0 \Rightarrow x>\frac13$$

$$6x+8>0 \Rightarrow x>-\frac43$$

Число $$x=-3$$ не подходит, поэтому решений нет.

Ответ

1) Нет решений. 2) Нет решений.