Упр.338 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) lg (3x — 1) — lg (x + 5) — lg 5;
3) log3 (x3 — x) — log3(x) = log3(3).

1. $$\lg(x-1)-\lg(2x-11)=\lg 2$$

   По свойству логарифмов:

   $$\lg\frac{x-1}{2x-11}=\lg 2$$

   Тогда

   $$\frac{x-1}{2x-11}=2$$

   $$x-1=2(2x-11)$$

   $$x-1=4x-22$$

   $$3x=21$$

   $$x=7$$

   Проверим область допустимых значений:

   $$x-1>0,\quad 2x-11>0$$

   $$x>1,\quad x>\frac{11}{2}$$

   При $$x=7$$ все условия выполняются.

2. $$\lg(3x-1)-\lg(x+5)=\lg 5$$

   По свойству логарифмов:

   $$\lg\frac{3x-1}{x+5}=\lg 5$$

   Тогда

   $$\frac{3x-1}{x+5}=5$$

   $$3x-1=5(x+5)$$

   $$3x-1=5x+25$$

   $$-2x=26$$

   $$x=-13$$

   Проверим ОДЗ:

   $$3x-1>0,\quad x+5>0$$

   $$x>\frac13,\quad x>-5$$

   Число $$x=-13$$ не удовлетворяет ОДЗ, значит, решений нет.

3. $$\log_3(x^3-x)-\log_3 x=\log_3 3$$

   По свойству логарифмов:

   $$\log_3\frac{x^3-x}{x}=\log_3 3$$

   Тогда

   $$\frac{x^3-x}{x}=3$$

   $$x^2-1=3$$

   $$x^2=4$$

   $$x=\pm 2$$

   Проверим ОДЗ:

   $$x^3-x>0,\quad x>0$$

   Из условия $$x>0$$ подходит только $$x=2$$.

Ответ

1) $$x=7$$; 2) решений нет; 3) $$x=2$$.