Упр.335 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) у = log2|3 — х| — log2|х3 — 8|;
2) y=log0,3 ( корень (x+1)) + log0,4 (1-8×3).

1) Для существования логарифмов нужно, чтобы их аргументы были положительными:

$$|3-x|>0,$$
$$|x^3-8|>0.$$

Отсюда:

$$3-x\ne 0 \Rightarrow x\ne 3,$$
$$x^3-8\ne 0 \Rightarrow x\ne 2.$$

Значит, область определения:

$$D(x)=(-\infty;2)\cup(2;3)\cup(3;+\infty).$$

2) Для существования логарифмов нужно, чтобы их аргументы были положительными:

$$\sqrt{x+1}>0,$$
$$1-8x^3>0.$$

Получаем:

$$x+1>0 \Rightarrow x>-1,$$
$$8x^3<1 \Rightarrow x^3<\frac18 \Rightarrow x<\frac12.$$

Пересечение условий:

$$-1<x<\frac12.$$

Ответ

1) $$D(x)=(-\infty;2)\cup(2;3)\cup(3;+\infty).$$

2) $$D(x)=\left(-1;\frac12\right).$$