Упр.335 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти область определения функции:
1) $$y=\log_{2}|3-x|-\log_{2}|x^3-8|$$;
2) $$y=\log_{0,3}\sqrt{x+1}+\log_{0,4}(1-8x^3)$$.

1) Для существования логарифмов нужно, чтобы их аргументы были положительными:

$$|3-x|>0, \qquad |x^3-8|>0.$$

Отсюда:

$$x\neq 3, \qquad x^3\neq 8 \Rightarrow x\neq 2.$$

Значит, область определения:

$$D(x)=(-\infty;2)\cup(2;3)\cup(3;+\infty).$$

2) Для функции

$$y=\log_{0,3}\sqrt{x+1}+\log_{0,4}(1-8x^3)$$

нужно выполнить условия:

$$\sqrt{x+1}>0, \qquad 1-8x^3>0.$$

Первое неравенство даёт:

$$x+1>0 \Rightarrow x>-1.$$

Второе неравенство даёт:

$$8x^3<1 \Rightarrow x^3<\frac18 \Rightarrow x<\frac12.$$

Пересекаем условия:

$$-1<x<\frac12.$$

Следовательно,

$$D(x)=\left(-1;\frac12\right).$$

Ответ

1) $$(-\infty;2)\cup(2;3)\cup(3;+\infty)$$

2) $$\left(-1;\frac12\right)$$