Упр.334 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) у = |log3(x)|;
2) у = log3 |х|;
3) у = log2 |3 — х|;
4) у = |1 — log2(х)|.

1. $$y=|\log_3 x|$$

   Для функции $$\log_3 x$$ имеем: $$x>0$$, множество значений $$(-\infty;+\infty)$$, функция возрастает.

   После взятия модуля получаем:

   $$D(x)=(0;+\infty), \quad E(y)=[0;+\infty)$$

   Так как $$\log_3 x=0$$ при $$x=1$$, то функция убывает на $$ (0;1) $$ и возрастает на $$ (1;+\infty) $$.

2. $$y=\log_3|x|$$

   Требуется $$|x|>0$$, значит $$x\ne 0$$.

   Область определения:

   $$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$

   Множество значений:

   $$E(y)=(-\infty;+\infty)$$

   На промежутке $$(-\infty;0)$$ функция возрастает, а на $$ (0;+\infty) $$ убывает.

3. $$y=\log_3|3-x|$$

   Требуется $$|3-x|>0$$, значит $$x\ne 3$$.

   Область определения:

   $$D(x)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty)$$

   Множество значений:

   $$E(y)=(-\infty;+\infty)$$

   При $$x<3$$ выражение $$|3-x|=3-x$$ убывает, а при $$x>3$$ выражение $$|3-x|=x-3$$ возрастает. Поэтому функция убывает на $$(-\infty;3)$$ и возрастает на $$(3;+\infty)$$.

4. $$y=|1-\log_2 x|$$

   Для логарифма нужно $$x>0$$.

   Область определения:

   $$D(x)=(0;+\infty)$$

   Так как $$1-\log_2 x=0$$ при $$x=2$$, то

   $$E(y)=[0;+\infty)$$

   На промежутке $$ (0;2) $$ функция убывает, а на $$ (2;+\infty) $$ возрастает.

Ответ

1. $$D(x)=(0;+\infty), \quad E(y)=[0;+\infty)$$

   Убывает на $$ (0;1) $$, возрастает на $$ (1;+\infty) $$.

2. $$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;+\infty)$$

   Возрастает на $$(-\infty;0)$$, убывает на $$(0;+\infty)$$.

3. $$D(x)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;+\infty)$$

   Убывает на $$(-\infty;3)$$, возрастает на $$(3;+\infty)$$.

4. $$D(x)=(0;+\infty), \quad E(y)=[0;+\infty)$$

   Убывает на $$(0;2)$$, возрастает на $$(2;+\infty)$$.