Упр.333 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) log2(x) = -x+1;
1) log1/2(x) = 2x-5;
1) lgx = корень x;
1) lgx = 2^-x.

1. $$y=\log_2 x$$ — логарифмическая функция, $$y=-x+1$$ — прямая.

   Точка пересечения графиков: $$x=1$$, так как

   $$\log_2 1=0,\qquad -1+1=0.$$

2. $$y=\log_{\frac12} x$$ и $$y=2x-5$$.

   Проверим точку $$x=2$$:

   $$\log_{\frac12} 2=-1,\qquad 2\cdot 2-5=-1.$$

   Значит, графики пересекаются при $$x=2$$.

3. $$y=\lg x$$ и $$y=\sqrt{x}$$.

   При $$x>0$$ имеем $$\lg x \le 1$$, а $$\sqrt{x}\ge 0$$. Графики не имеют общей точки пересечения.

4. $$y=\lg x$$ и $$y=2^{-x}$$.

   По графику видно, что точка пересечения находится примерно при $$x\approx 1{,}8$$.

Ответ

1) $$x=1$$; 2) $$x=2$$; 3) корней нет; 4) $$x\approx 1{,}8$$.