Упр.332 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

1) y= log3(x-1);
2) y= log1/3(x+1);
3) y= 1+log3(x);
4) y= log1/3(x-1);
5) y= 1+ log3(x-1).

Подробный ответ

$$y=\log_3(x-1)$$
Для логарифма подлогарифмическое выражение должно быть положительным:
$$x-1>0$$
$$x>1$$
Значит, $$D(x)=(1;+\infty).$$
Логарифмическая функция принимает любые действительные значения, поэтому
$$E(y)=(-\infty;+\infty).$$
График функции $$y=\log_3 x$$ сдвигается вправо на 1 единицу.
$$y=\log_{\frac13}(x+1)$$
Требуем:
$$x+1>0$$
$$x>-1$$
Следовательно, $$D(x)=(-1;+\infty).$$
Так как основание $$\frac13$$ удовлетворяет условию $$0<\frac13<1,$$ функция убывает, но множество значений остаётся тем же:
$$E(y)=(-\infty;+\infty).$$
График $$y=\log_{\frac13}x$$ сдвигается влево на 1 единицу.
$$y=1+\log_3 x$$
Область определения задаётся условием:
$$x>0$$
Значит, $$D(x)=(0;+\infty).$$
При добавлении 1 к значению функции множество значений не меняется:
$$E(y)=(-\infty;+\infty).$$
График $$y=\log_3 x$$ сдвигается вверх на 1 единицу.
$$y=\log_{\frac13}x-1$$
Требуем:
$$x>0$$
Следовательно, $$D(x)=(0;+\infty).$$
Множество значений:
$$E(y)=(-\infty;+\infty).$$
График $$y=\log_{\frac13}x$$ сдвигается вниз на 1 единицу.
$$y=1+\log_3(x-1)$$
Для области определения:
$$x-1>0$$
$$x>1$$
Значит, $$D(x)=(1;+\infty).$$
Множество значений логарифмической функции после вертикального сдвига не изменяется:
$$E(y)=(-\infty;+\infty).$$
График $$y=\log_3 x$$ сдвигается вправо на 1 единицу и вверх на 1 единицу.

Ответ

1) $$D(x)=(1;+\infty),\ E(y)=(-\infty;+\infty);$$
2) $$D(x)=(-1;+\infty),\ E(y)=(-\infty;+\infty);$$
3) $$D(x)=(0;+\infty),\ E(y)=(-\infty;+\infty);$$
4) $$D(x)=(0;+\infty),\ E(y)=(-\infty;+\infty);$$
5) $$D(x)=(1;+\infty),\ E(y)=(-\infty;+\infty).$$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.8 / 5

Другие учебники

Мордкович 10-11 класс