Упр.329 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 329 Доказать, что функция у = log2 (x2 — 1) возрастает на промежутке (1; +бесконечность).

Рассмотрим функцию $$y=\log_2(x^2-1).$$

Найдём область определения:

$$x^2-1>0,$$

$$ (x-1)(x+1)>0.$$

Отсюда

$$x<-1 \text{ или } x>1.$$

На промежутке $$ (1;+\infty) $$ имеем $$x^2-1>0,$$ причём при $$x>1$$ выражение $$x^2-1$$ возрастает.

Так как основание логарифма $$2>1,$$ то функция $$y=\log_2 t$$ возрастает по своему аргументу. Следовательно, при возрастании $$x$$ на промежутке $$ (1;+\infty) $$ возрастает и $$x^2-1,$$ а значит, возрастает и функция

$$y=\log_2(x^2-1).$$

Ответ

Функция $$y=\log_2(x^2-1)$$ возрастает на промежутке $$ (1;+\infty). $$