Упр.326 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\log_3(x)<2$$
2. $$\log_{0,4}(x)>2$$
3. $$\log_{\frac{1}{2}}(x)\geq16$$
4. $$\log_{0,4}(x)\leq2$$

1) $$\log_3 x<2$$

Так как $$3>1,$$ функция $$\log_3 x$$ возрастает, поэтому неравенство равносильно

$$x<3^2,$$

то есть

$$x<9.$$

Ответ: $$x<9.$$

2) $$\log_{0,4} x>2$$

Так как $$0,4<1,$$ функция $$\log_{0,4} x$$ убывает, поэтому знак неравенства меняется:

$$x<0,4^2,$$

откуда

$$x<0,16.$$

С учётом области определения $$x>0$$ получаем:

$$0<x<0,16.$$

Ответ: $$0<x<0,16.$$

3) $$\log_{\frac12} x\ge 16$$

Так как $$\frac12<1,$$ функция убывает, значит

$$x\le \left(\frac12\right)^{16}.$$

Вычислим:

$$\left(\frac12\right)^{16}=\frac1{2^{16}}=\frac1{65536}.$$

С учётом области определения $$x>0$$ получаем:

$$0<x\le \frac1{65536}.$$

Ответ: $$0<x\le \frac1{65536}.$$

4) $$\log_{0,4} x\le 2$$

Так как $$0,4<1,$$ функция убывает, поэтому

$$x\ge 0,4^2,$$

то есть

$$x\ge 0,16.$$

Ответ: $$x\ge 0,16.$$