Упр.325 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

325. Решить неравенство:
     1) $$\log_5 x > \log_5 3$$;
     2) $$\log_{\frac{1}{5}} x \leq \log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{8}$$;
     3) $$\lg x < \lg 4$$;
     4) $$\ln x > \ln 0{,}5$$.

1) Так как $$5>1,$$ функция $$y=\log_5 x$$ возрастает. Поэтому из неравенства

$$\log_5 x>\log_5 3$$

получаем

$$x>3.$$

2) Так как $$\frac15<1,$$ функция $$y=\log_{\frac15} x$$ убывает. Значит, из неравенства

$$\log_{\frac15} x\le \log_{\frac15}\frac18$$

следует

$$x\ge \frac18.$$

3) Так как $$10>1,$$ функция $$y=\lg x$$ возрастает. Тогда из неравенства

$$\lg x<\lg 4$$

получаем

$$x<4.$$

С учётом области определения логарифма $$x>0,$$ имеем

$$0<x<4.$$

4) Так как $$e>1,$$ функция $$y=\ln x$$ возрастает. Поэтому из неравенства

$$\ln x>\ln 0{,}5$$

следует

$$x>0{,}5.$$

Ответ

1) $$x>3$$; 2) $$x\ge \frac18$$; 3) $$0<x<4$$; 4) $$x>0{,}5$$.