Упр.325 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

325. 1) log5(х) > log5(3);
2) log1/5(x) < = log1/5(1/8); 3) lg x < lg 4; 4) ln x > ln 0,5.

1. $$\log_5 x > \log_5 3$$

   Так как $$5 > 1,$$ логарифмическая функция возрастает, значит знак неравенства сохраняется:

   $$x > 3.$$

2. $$\log_{\frac15} x \le \log_{\frac15} \frac18$$

   Так как $$0<\frac15<1,$$ логарифмическая функция убывает, поэтому знак неравенства меняется:

   $$x \ge \frac18.$$

3. $$\lg x < \lg 4$$

   Так как $$10>1,$$ функция $$\lg x$$ возрастает, значит:

   $$x < 4.$$

   С учётом области определения $$x>0$$ получаем:

   $$0 < x < 4.$$

4. $$\ln x > \ln 0{,}5$$

   Так как $$e>1,$$ функция $$\ln x$$ возрастает, значит:

   $$x > 0{,}5.$$

Ответ

1) $$x>3$$; 2) $$x\ge \frac18$$; 3) $$0<x<4$$; 4) $$x>0{,}5$$.