Упр.324 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) y=lgx;
2) у = lnх;
3) y = log0,4(x);
4) y=log1/5(x).

1. $$y=\lg x=\log_{10}x$$

   Область определения: $$x>0$$.

   Множество значений: $$y\in \mathbb{R}$$.

   Так как $$10>1$$, функция возрастает.

   График проходит через точку $$\left(1,0\right)$$ и имеет вертикальную асимптоту $$x=0$$.

2. $$y=\ln x=\log_e x$$

   Область определения: $$x>0$$.

   Множество значений: $$y\in \mathbb{R}$$.

   Так как $$e>1$$, функция возрастает.

   График проходит через точку $$\left(1,0\right)$$ и имеет вертикальную асимптоту $$x=0$$.

3. $$y=\log_{0,4}x$$

   Область определения: $$x>0$$.

   Множество значений: $$y\in \mathbb{R}$$.

   Так как $$0<0,4<1$$, функция убывает.

   График проходит через точку $$\left(1,0\right)$$ и имеет вертикальную асимптоту $$x=0$$.

4. $$y=\log_{\frac15}x$$

   Область определения: $$x>0$$.

   Множество значений: $$y\in \mathbb{R}$$.

   Так как $$0<\frac15<1$$, функция убывает.

   График проходит через точку $$\left(1,0\right)$$ и имеет вертикальную асимптоту $$x=0$$.

Ответ

1) $$y=\lg x$$ — возрастающая логарифмическая функция; 2) $$y=\ln x$$ — возрастающая логарифмическая функция; 3) $$y=\log_{0,4}x$$ — убывающая логарифмическая функция; 4) $$y=\log_{\frac15}x$$ — убывающая логарифмическая функция.