Упр.321 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Выяснить, является ли возрастающей или убывающей функция: 1) $$y=\log_{0,075}(x)$$; 2) $$y=\log_{\frac{\sqrt{3}}{2}}(x)$$; 3) $$y=\lg x$$; 4) $$y=\ln x$$.

Для логарифмической функции $$y=\log_a x$$ верно:

• если $$0<a<1,$$ то функция убывает;
• если $$a>1,$$ то функция возрастает.

1. $$y=\log_{0{,}075}x$$

   Так как $$0<0{,}075<1,$$ функция убывает.

2. $$y=\log_{\frac{\sqrt{3}}{2}}x$$

   Поскольку $$\sqrt{3}<2,$$ то $$\frac{\sqrt{3}}{2}<1,$$ а значит функция убывает.

3. $$y=\lg x=\log_{10}x$$

   Так как $$10>1,$$ функция возрастает.

4. $$y=\ln x=\log_e x$$

   Так как $$e>1,$$ функция возрастает.

Ответ: 1) убывающая; 2) убывающая; 3) возрастающая; 4) возрастающая.