Упр.320 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Сравнить с единицей число x, если: 1) $$\log_3(x)=-0,3$$; 2) $$\log_{\frac{1}{3}}(x)=1,7$$; 3) $$\log_2(x)=1,3$$.

Используем свойства логарифмической функции.

1. $$\log_3 x=-0{,}3$$

   Так как $$3>1,$$ функция $$y=\log_3 x$$ возрастает. При $$x=1$$ имеем $$\log_3 1=0.$$

   Поскольку $$-0{,}3<0,$$ то $$x<1.$$

2. $$\log_{\frac13} x=1{,}7$$

   Так как $$0<\frac13<1,$$ функция $$y=\log_{\frac13} x$$ убывает. При $$x=1$$ имеем $$\log_{\frac13} 1=0.$$

   Поскольку $$1{,}7>0,$$ то $$x<1.$$

3. $$\log_2 x=1{,}3$$

   Так как $$2>1,$$ функция $$y=\log_2 x$$ возрастает. При $$x=1$$ имеем $$\log_2 1=0.$$

   Поскольку $$1{,}3>0,$$ то $$x>1.$$

Ответ: 1) $$x<1$$; 2) $$x<1$$; 3) $$x>1$$.