Упр.317 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислить на микрокалькуляторе приближённое значение числа $$e$$ по формуле $$e=2+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}*3+\frac{1}{2}*3*4+\dots+\frac{1}{2}*3*4*\dots*n$$ при: 1) $$n=7$$; 2) $$n=8$$; 3) $$n=9$$; 4) $$n=10$$.

Вычислим приближённое значение числа $$e$$ по формуле

$$e \approx 2+\frac12+\frac1{2\cdot 3}+\frac1{2\cdot 3\cdot 4}+\cdots+\frac1{2\cdot 3\cdot 4\cdot \ldots \cdot n}.$$

1. При $$n=7$$:

   $$e \approx 2+\frac12+\frac16+\frac1{24}+\frac1{120}+\frac1{720}+\frac1{5040}\approx 2{,}7182539.$$

2. При $$n=8$$:

   $$e \approx 2+\frac12+\frac16+\frac1{24}+\frac1{120}+\frac1{720}+\frac1{5040}+\frac1{40320}\approx 2{,}7182788.$$

3. При $$n=9$$:

   $$e \approx 2+\frac12+\frac16+\frac1{24}+\frac1{120}+\frac1{720}+\frac1{5040}+\frac1{40320}+\frac1{362880}\approx 2{,}7182815.$$

4. При $$n=10$$:

   $$e \approx 2+\frac12+\frac16+\frac1{24}+\frac1{120}+\frac1{720}+\frac1{5040}+\frac1{40320}+\frac1{362880}+\frac1{3628800}\approx 2{,}7182819.$$

Ответ: $$2{,}7182539;\ 2{,}7182788;\ 2{,}7182815;\ 2{,}7182819.$$