Упр.317 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 317 Вычислить на микрокалькуляторе приближённое значение числа е по формуле e=2+1/2 + 1/2*3 + 1/2*3*4+ … + 1/2*3*4*…*n при: 1) n=7; 2) n=8; 3) n=9; 4) n=10.

Вычислим приближённое значение числа $$e$$ по формуле

$$e \approx 2+\frac12+\frac1{2\cdot 3}+\frac1{2\cdot 3\cdot 4}+\cdots+\frac1{2\cdot 3\cdot \ldots \cdot n}.$$

Подставим заданные значения $$n$$ и найдём сумму соответствующих членов.

1. При $$n=7$$:

   $$e \approx 2+\frac12+\frac16+\frac1{24}+\frac1{120}+\frac1{720}+\frac1{5040}\approx 2{,}7182539.$$

2. При $$n=8$$:

   $$e \approx 2+\frac12+\frac16+\frac1{24}+\frac1{120}+\frac1{720}+\frac1{5040}+\frac1{40320}\approx 2{,}7182788.$$

3. При $$n=9$$:

   $$e \approx 2+\frac12+\frac16+\frac1{24}+\frac1{120}+\frac1{720}+\frac1{5040}+\frac1{40320}+\frac1{362880}\approx 2{,}7182815.$$

4. При $$n=10$$:

   $$e \approx 2+\frac12+\frac16+\frac1{24}+\frac1{120}+\frac1{720}+\frac1{5040}+\frac1{40320}+\frac1{362880}+\frac1{3628800}\approx 2{,}7182819.$$

Ответ

1) $$2{,}7182539$$; 2) $$2{,}7182788$$; 3) $$2{,}7182815$$; 4) $$2{,}7182819$$.