Упр.316 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. При одном качании поршневого насоса из сосуда удаляется 1,2% имеющегося в нём воздуха. Через сколько качаний насоса в сосуде останется $$\frac{1}{10^{16}}$$ часть первоначальной массы воздуха?

Пусть $$a$$ — первоначальная масса воздуха в сосуде. После каждого качания остаётся $$100\% — 1{,}2\% = 98{,}8\%$$ воздуха, то есть в $$0{,}988$$ раза меньше.

Тогда после $$n$$ качаний масса воздуха станет равной

$$a(0{,}988)^n.$$

По условию это должно составлять $$\frac{1}{10^{16}}$$ от первоначальной массы:

$$a(0{,}988)^n=\frac{a}{10^{16}}.$$

Сократим на $$a$$:

$$(0{,}988)^n=\frac{1}{10^{16}}=10^{-16}.$$

Возьмём логарифм по основанию $$0{,}988$$:

$$n=\log_{0{,}988}10^{-16}=-16\log_{0{,}988}10.$$

Вычислим приближённо:

$$n\approx 3052.$$

Ответ: $$3052$$ качания.