Упр.314 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Вычислить (не используя микрокалькулятор):

1. $$\frac{\log_5 2}{\log_5 6}+\frac{\log_4 3}{\log_4 6}=\log_6 2+\log_6 3=\log_6(2\cdot 3)=\log_6 6=1.$$

2. $$\left(\log_7 2+\frac{1}{\log_5 7}\right)\lg 7=\left(\log_7 2+\log_7 5\right)\lg 7=\log_7(2\cdot 5)\cdot \lg 7.$$

   Так как $$\lg 7=\frac{1}{\log_7 10},$$ то
   $$\log_7(2\cdot 5)\cdot \lg 7=\log_7 10\cdot \frac{1}{\log_7 10}=1.$$

3. $$\frac{\log_2 3}{\log_4 9}=\frac{\log_2 3}{\log_{2^2} 3^2}=\frac{\log_2 3}{\frac{2\log_2 3}{2\log_2 9}}=2.$$

   Удобнее записать так:
   $$\log_4 9=\frac{\log_2 9}{\log_2 4}=\frac{2\log_2 3}{2}=\log_2 3,$$
   значит
   $$\frac{\log_2 3}{\log_4 9}=1.$$

Ответ: 1) $$1$$; 2) $$1$$; 3) $$1$$.