Упр.311 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 311. Дано: log36(8) =m. Найти: log36(9).

Используем свойства логарифмов:

$$ \log_{36} 9=\log_{36}\frac{36}{4}=\log_{36}36-\log_{36}4=1-\log_{36}4. $$

Так как $$4=8^{\frac{2}{3}},$$ то

$$ \log_{36}4=\log_{36}\left(8^{\frac{2}{3}}\right)=\frac{2}{3}\log_{36}8=\frac{2}{3}m. $$

Тогда

$$ \log_{36}9=1-\frac{2}{3}m. $$

Ответ

$$1-\frac{2}{3}m$$