Упр.310 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 310. Дано: log6(2) =m. Найти: log24(72).

Используем формулу перехода к новому основанию и свойства логарифмов:

$$ \log_{24}72=\frac{\log_6 72}{\log_6 24} $$

$$ 72=2\cdot 36,\qquad 24=4\cdot 6 $$

$$ \log_6 72=\log_6(2\cdot 36)=\log_6 2+\log_6 36 $$

$$ \log_6 36=\log_6 6^2=2,\qquad \log_6 24=\log_6(4\cdot 6)=\log_6 4+\log_6 6 $$

$$ \log_6 4=\log_6 2^2=2\log_6 2=2m,\qquad \log_6 6=1 $$

Тогда

$$ \log_{24}72=\frac{m+2}{2m+1} $$

Ответ

$$ \frac{m+2}{2m+1} $$