Упр.309 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 309. Дано: lg3 =m, lg5=n. Найти: log15(30).

Используем формулу перехода к десятичным логарифмам:

$$\log_{15} 30=\frac{\lg 30}{\lg 15}.$$

Разложим числа на множители:

$$\lg 30=\lg(3\cdot 10)=\lg 3+\lg 10=m+1,$$

$$\lg 15=\lg(3\cdot 5)=\lg 3+\lg 5=m+n.$$

Тогда

$$\log_{15} 30=\frac{m+1}{m+n}.$$

Ответ

$$\frac{m+1}{m+n}$$