Упр.307 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Решить уравнение:
1) $$\log_5(x)=2\log_5(3)+4\log_{25}(2);$$
2) $$\log_2(x)-2\log_{\frac{1}{2}}(x)=9;$$
3) $$\log_3(x)=9\log_{27}(8)-3\log_3(4);$$
4) $$\log_9(x^2)+\log_{\sqrt{3}}(x)=3;$$
5) $$\log_2(x)+\log_8(x)=8;$$
6) $$\log_4(x)-\log_{16}(x)=\frac{1}{4}.$$
1) $$\log_5 x=2\log_5 3+4\log_{25}2$$
$$\log_5 x=\log_5 3^2+2\log_{5^2}2^2$$
$$\log_5 x=\log_5 9+\log_5 4$$
$$\log_5 x=\log_5(9\cdot 4)=\log_5 36$$
$$x=36$$
2) $$\log_2 x-2\log_{\frac12}x=9$$
$$\log_2 x-2\log_{2^{-1}}x=9$$
$$\log_2 x-2(-\log_2 x)=9$$
$$3\log_2 x=9$$
$$\log_2 x=3$$
$$x=2^3=8$$
3) $$\log_3 x=9\log_{27}8-3\log_3 4$$
$$\log_3 x=3\log_{3^3}8^3-\log_3 4^3$$
$$\log_3 x=\log_3 512-\log_3 64$$
$$\log_3 x=\log_3\frac{512}{64}=\log_3 8$$
$$x=8$$
4) $$\log_9(x^2)+\log_{\sqrt3}x=3$$
$$\log_{3^2}(x^2)+\log_{3^{1/2}}x=3$$
$$\frac12\log_3(x^2)+2\log_3 x=3$$
$$\log_3 x+2\log_3 x=3$$
$$3\log_3 x=3$$
$$\log_3 x=1$$
$$x=3$$
5) $$\log_2 x+\log_8 x=8$$
$$\log_2 x+\log_{2^3}x=8$$
$$\log_2 x+\frac13\log_2 x=8$$
$$\frac43\log_2 x=8$$
$$\log_2 x=6$$
$$x=2^6=64$$
6) $$\log_4 x-\log_{16}x=\frac14$$
$$\log_4 x-\log_{4^2}x=\frac14$$
$$\log_4 x-\frac12\log_4 x=\frac14$$
$$\frac12\log_4 x=\frac14$$
$$\log_4 x=\frac12$$
$$x=4^{1/2}=2$$
Ответ
1) $$36$$; 2) $$8$$; 3) $$8$$; 4) $$3$$; 5) $$64$$; 6) $$2$$.
