Упр.306 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) 5^(lg625/lg25);
2) log1/4(log3(4) * log2(3)).

1. $$5^{\frac{\lg 625}{\lg 25}}=5^{\log_{25}625}.$$
   Так как $$625=25^2,$$ то
   $$\log_{25}625=\log_{25}25^2=2.$$
   Тогда
   $$5^{\frac{\lg 625}{\lg 25}}=5^2=25.$$

2. $$\log_{\frac14}\bigl(\log_3 4\cdot \log_2 3\bigr).$$
   Используем переход к десятичным логарифмам:
   $$\log_3 4\cdot \log_2 3=\frac{\lg 4}{\lg 3}\cdot \frac{\lg 3}{\lg 2}=\frac{\lg 4}{\lg 2}=\log_2 4=2.$$
   Тогда
   $$\log_{\frac14}2=\log_{\frac14}\left(\frac14\right)^{-1/2}=-\frac12.$$

Ответ

1) $$25$$; 2) $$-\frac12$$.